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    2．数学思考 通过观察.比较.归纳等得出有理数加法法则. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    小明同学利用A、B两物体、砝码、泡沫等器材探究“压力的作用效果与什么因素有关”的实验。如图（1）所示。

    (1)实验中小明是通过观察            来比较压力作用效果的。
    (2)比较甲、乙两图所示实验，能够得到的结论是           。
    (3)若要探究“压力的作用效果与受力面积大小的关系”，应通过比较图　 　所示实验。
    (4)小华同学实验时将物体B沿竖直方向切成大小不同的两块，如图（2）所示。他发现
    它们对泡沫的压力作用效果相同，由此他得出的结论是：压力作用效果与受力面积无关。你认为他在探究过程中存在的问题是                    。

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    图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=　　（用含n的代数式表示）．

    考点：

    规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。

    分析：

    根据8=2×4，5×7=35，8×10=80，得出2，5，8…第n个数为：2+3（n﹣1），4，7，10，…第n个数为：4+3（n﹣1）即可得出第n个圆中，m的值．

    解答：

    解：∵2×4=8，

    5×7=35，

    8×10=80，

    …

    ∴2，5，8…第n个数为：2+3（n﹣1），

    4，7，10，…第n个数为：4+3（n﹣1），

    ∴第n个圆中，m=[2+3（n﹣1）]×[4+3（n﹣1）]=（3n+1）（3n﹣1）=9n2﹣1．

    故答案为：9n2﹣1．

    点评：

    此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

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    24、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE=∠DAE．
    （1）请你通过观察、测量、猜想，得出∠AEF的度数；
    （2）若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．

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    20、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

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    如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，点M在线段BF上（不与点B重合），连接EM，将线段EM绕点M顺时针旋转90°得MN，连接FN．
    （1）特别地，当点M为线段BF的中点时，通过观察、测量、推理等，
    猜想：∠NFC=
    45°
    45°
    °，
    NF
    BM
    =
    		2
    		2
    ；
    （2）一般地，当M为线段BF上任一点（不与点B重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；
    （3）进一步探究：延长FN交CD于点G，求
    NG
    FM
    的值．

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