如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DCB且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G。

（1）求证：DG2＝EG•BG；　（2）若EG•BG＝4，求BE的长。