已知．

（１）求的单调区间；

（２）证明：当时，恒成立；

（３）任取两个不相等的正数，且，若存在使成立，证明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

当k0时，>0，所以函数g(x)的增区间为（0，+），无减区间；

当k>0时，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增区间（k,+）减区间为（0，k）（3’）

(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时，h(x),的变化情况如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

（08年威海市质检） 函数，给出以下结论：

       ①是周期为的奇函数；

②的最大值是1;

③是的一个单调增区间;

④直线是的对称轴。 其中正确结论的个数为（      ）

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

已知函数y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调减区间.

【解析】第一问中利用化为单一三角函数y=sin(2x+)+.，然后利用周期公式求解得到。第二问中，2x+落在正弦函数的增区间里面，解得的x的范围即为所求，

解：因为y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.所以y=sin(2x+)+.

(1)周期为T==π，

（2）

函数，给出以下结论：

①是周期为的奇函数；                      ②的最大值是1;

③是的一个单调增区间;          ④直线是的对称轴.

其中正确结论的个数为                                                                  

A．1个                  B．2个                  C．3个                  D．4个

函数，给出以下结论：

①是周期为的奇函数；                      ②的最大值是1;

③是的一个单调增区间;          ④直线是的对称轴。

其中正确结论的个数为                                                                  

A．1个                  B．2个                  C．3个                  D．4个