查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

设函数，给出下列四个命题：
①时，是奇函数              ②时，方程只有一个实根
③的图象关于对称            ④方程至多两个实数根
其中正确的命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

查看答案和解析>>

一、选择题（每小题5分，共40分）

1－8．BACDD    CCD

二、填空题（每小题5分，共30分）

9． 必要非充分

10．  4 

11． 3

12．（e，e）          

13． x + 6     说明：f（x） = ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均满足条件．

14．   10  ．

三、解答题（共80分）

15．（12分）

．

16．（13分）

（1）当6≤t<9时.（2分）

    （3分）

    （5分）

    （分钟）（6分）

（2）

    ∴（分钟）（8分）

（3）

∴（分钟）

综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟。（13分）

17．（13分）

，∴（4分）

∴（6分）

“有且只有一个实数满足”，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

∴，∴（10分）

∴

∴（13分）

18．（14分）

19．（14分）

（1），∴．

要使函数f（x）在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，

当在内恒成立；

当要使恒成立，则，解得，

当要使恒成立，则，解得，

所以的取值范围为或或．

根据题意得：，∴

于是，

用数学归纳法证明如下：

当，不等式成立；

假设当时，不等式成立，即也成立，

当时，，

所以当，不等式也成立，

综上得对所有时5，都有．

（3） 由（2）得，

于是，

所以，

累乘得：，

所以．

20．（14分）

（1）∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，

又f（- x） = f [（a - x） - a]= = = = = = - f （x），

对于定义域内的每个x值都成立

∴ f（x）为奇函数（4分）

（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a．（8分）

（3）f（2a）= f（a + a）= f [a -（- a）]= = = 0，

f（3a）= f（2a + a）= f [2a -（- a）]= = = - 1．

先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x） < 0，

设2a < x < 3a，则0 < x - 2a < a，

∴ f（x - 2a）= = - > 0，

∴ f（x）< 0（10分）

设2a < x₁ < x₂ < 3a，

则0 < x₂ - x₁ < a，∴ f（x₁）< 0   f（x₂）< 0  f（x₂ - x₁）> 0，

∴ f（x₁）- f（x₂）= > 0，

∴ f（x₁）> f（x₂），

∴ f（x）在[2a，3a]上单调递减（12分）

∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= - 1（14分）