设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是   
（1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R⁺）
（2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R⁺）
（3）在（1）条件下，点p（x，y）（x＜0）是曲线上的点F₁（-，F₂（，0），且|PF₁|=|PF₂|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
（4）在（2）的条件下，过点F₁（-，0），F₂（，0）．满足=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．

设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是   
（1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R⁺）
（2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R⁺）
（3）在（1）条件下，点p（x，y）（x＜0）是曲线上的点F₁（-，F₂（，0），且|PF₁|=|PF₂|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
（4）在（2）的条件下，过点F₁（-，0），F₂（，0）．满足=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．

（12分）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(,0)，一条渐近线m:x+y=0，设过点A(－3,0)的直线l

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求k的值；

（3）证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.