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    ⑶请根据上面的结论猜想:椭圆的“左特征点 是怎样的点?并证明你的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品 过程中记录产量x（吨）与相应的煤消耗量y（吨）数据如下表：
    X 3 4 5 6
    Y
    5
    2
    		 3 4
    9
    2
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程
    ?
    y
    =bx+a    ；
    （3）已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？

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    为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品 过程中记录产量x（吨）与相应的煤消耗量y（吨）数据如下表：
    X3456
    Y34
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    （3）已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？

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    设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
    OA
    =（x1，y1），
    OB
    =（x2，y2），
    OM
    =（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
    ON
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
    MN
    |≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”； ③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
    5
    4
    下线性近似”． 其中所有正确结论的序号为（　　）
    A、①、②B、②、③
    C、①、③D、①、②、③

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    有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，
    得到如下的列联表：
    优秀 非优秀 总计
    甲班 10
    乙班 30
    合计 105
    已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
    2
    7

    （Ⅰ）请完成上面的列联表；
    （Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．

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    （2012•海口模拟）衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
    3
    11
    ．
    优秀 非优秀 合计
    甲班 10
    乙班 30
    合计 110
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
    参考公式与临界值表：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．
    P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
    k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    C

    C

    A

    C

    B

    C

    C

    B

    B

    C

     

    二、填空题

    13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

     

    三、解答题

    19．解：A（―4，2）关于直线：对称的点为，因为直线是中的平分线，可以点在直线上，故直线的方程是，由，，则是以为直角的三角形，，10

     

    20．解：由，，设双曲线方程为，椭圆方程为，它们的焦点，则

    *，又，，双曲线方程为，椭圆方程为

     

    21．解：，设椭圆方程为①，设过和的直线方程为②，将②代入①得－③，设，的中点为代入，，，由③，，解得

     

    22．解：⑴设直线方程为：代入，得

    ，另知直线与半圆相交的条件为，设，则，，点位于的右侧，应有，即，（亦可求出的横坐标）

    ⑵若为正，则点到直线距离

    与矛盾，在⑴条件下不可能是正△．

     

    文本框: F223．⑴由题意设椭圆方程为：，则解得： ，所以椭圆方程为：

    ⑵设“左特征点”，设，为的平分线，，，下面设直线的方程为，代入得：，代入上式得解得

    ⑶椭圆的“左特征点”M是椭圆的左准线和x轴的交点证明如下：

    证明：设椭圆的左准线与x轴相交于点M，过点A、B分别作的垂线，垂足分别为点C、D。据椭圆第二定义得，

    ∵∥∥，∴，

    ∴∵与均为锐角，∴。

    ∴。∴为的平分线。故点为椭圆的“左特征点”。


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