Question

为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品 过程中记录产量x（吨）与相应的煤消耗量y（吨）数据如下表：

X	3	4	5	6
Y		3	4

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？

Answer 1

【答案】分析：（1）散点图如图；
（2）求出x，y的平均数，代入公式，利用最小二乘法求出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；
（3）将x=10代入，即可求得生产10吨甲产品需要煤比技改前降低的煤的吨数．
解答：解：（1）散点图如图；
（2）∵由题意知=4.5，=3.5，n，
，，∴b^=0.7，a^=3.5-0.7×4.5=3.5-3.15=0.35
∴要求的线性回归方程是y=0.7x+0.35，
（3）技改后，当x=10时，y=0.7×10+0.35=7.35
12-7.35=4.65吨，即预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低4.65吨煤．
点评：本题考查散点图，考查线性回归方程的求法，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．