（08年五市联考理） （14分）若函数在处取得极值.

（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（II）是否存在实数m，使得对任意及总有 

恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

对于正整数，用表示的最大奇因数，如：，……. 记，其中是正整数.

（I）写出，，，并归纳猜想与N）的关系式；

（II）证明（I）的结论；

（Ⅲ）求的表达式.

设的一个极值点；

   （I）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；

   （II）设成立，求a的取值范围.

我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度I用瓦/平方米 （）表示。但在实际测量中，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式： （单位为分贝），，其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端。回答以下问题：

（1）树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无限电广播的强度为， 试分别求出它们的强度水平。（2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？