题目列表(包括答案和解析)
（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为
的极值点，求a的值；
（II）若
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，
（i）求在区间[-2，4]上的最大值；
（ii）求函数
的单调区间.
（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为
的极值点，求a的值；
（II）若
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，求在区间[-2，4]上的最大值；
（III）当
时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.
（本小题共13分）
已知函数
，且
是奇函数。
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间。
（本小题共13分）
设数列
的通项公式为
. 数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若
，求数列
的前2m项和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
. （本小题共13分）
已知函数
，在曲线
的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线
垂直.
(Ⅰ)求a的值和切线l的方程；
(Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为
，求的取值范围.
1―5AACBB 6―8DCB
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
9． 
10．
11．6
12．
13．①和③ 或①和④
14．
三、解答题：本大题共6个小题，共80分。
15．解（I）该灯泡的使用寿命不足1500小时的概率
……6分
（II）至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率
……12分
答：从这1000只灯泡中任选1只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于
从这1000只灯泡中任选3只，至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于
。
……13分
16．（本小题共13分）
解：（I）由已知得
……5分
又在锐角△ABC中，所以A=60°，[不说明是锐角△ABC中，扣1分]……7分
（II）因为a=2，A=60°所以
……9分
而
……11分
又
……13分
所以△ABC面积S的最大值等于
17．（本小题共13分）
解：（I）
……3分
由图知
……5分
（II）
……6分
令
当
故函数F（x）的单调增区间是
，单调减区间
……8分
当
故函数F（x）的单调增区间是
……10分
当a=0时，
故函数F（x）的单调增区间是……12分
综上所述：
当
函数F（x）的单调增区间是，单调减区间是。
当
时，函数F（x）的单调增区间是。
……13分
18．（本小题共14分）
解：（I）在平面A’FA内过点 A’作A’H⊥垂足为H
因为
……4分
所以
……6分
即点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 ……7分
（II）由（I）知
，又A′E
……9分
则点H为正
因为
……11分
而
，所以二面角
的大小为
……13分
二面角的大小即为当
所旋转过的角的大小。
故所求角等于
……14分
19．（本小题共14分）
解：（I）由已知
……2分
……5分
所以当
有最小值为-7；
当
有最大值为1。
……7分
（II）设点
直线AB方程：
……※
有
……9分
因为
为钝角，
所以
……12分
解得
，此时满足方程※有两个不等的实根……14分
故直线l的斜率k的取值范围 
20．（本小题共14分）
解：（I）因为数列
是等差数列，公差为2
（II）又
，与已知矛盾，所以
3
当
时，
所以
=4 ……8分
（III）由已知当=4时，
令
所以数列{an}的前n项和
……14分
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