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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

，E是PD的中点．
（1）求证：AE⊥平面PCD；
（2）若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积．

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已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=

1

3

GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中点．
（1）求证：PC⊥BG；
（2）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一点，且DF⊥GC，求

CF

CP

的值．

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一　、选择题

１．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

一、                                                              填空题

13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

三、解答题

17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

即tan（A＋B）＝1.              

∵A、B为△ABC内角， ∴A＋B＝.  则 C＝（定值）.

（2）已知△ABC内接于单位圆， ∴△ABC外接圆半径R=1.

∴由正弦定理得：，，.

则△ABC面积S＝＝＝

                  ＝＝

                  ＝＝．

∵  0<B<， ∴.

    故 当时，△ABC面积S的最大值为.   

（文科）　（1），

，，，∴ ．

∴ 向量和的夹角的大小为．

（2）．

以和为邻边的平行四边形的面积，

据此猜想，的几何意义是以、为邻边的平行四边形的面积．

18. （１）学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为

．

       （２）若学生甲被评为良好，则他应答对5道题或4道题

       而答对4道题包括两种情况：①答对3道历史题和1道地理（错一道地理题）；②答对2道历史题和2道地理题（错一道历史题）。

       设答对5道记作事件A；

       答对3道历史题，1道地理题记作事件B；

       答对2道历史题，2道地理题，记作事件C；

       ，

          ，

          ．

       ∴甲被评为良好的概率为：

       ．

19.  （１）延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点，．

    故直线BG和BD所成的锐角（或直角）就是CE和BD所成的角．

   （２）设C到平面ABD的距离为h

20. （1）．

(2) 由(1)知：，故在是增函数．

又对于一切恒成立.

由定理知:存在

由(1)知:

由的一般性知：．

21. （1）以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则．

设，由得，此即点的轨迹方程.

   （2）将向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆，

依题意有．

   （3）不妨设点在的上方，并设，则，

所以，由于且，

故．

22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝a^x，∴f(－x)+ g(－x)＝a^－x．

∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)+g(x)＝a^－x ．

∴f(x)＝，g(x)＝．

⑵是R上的减函数，

∴y=f ^－1(x)也是R上的减函数. 

又

⑶

 n>2,当上是增函数.是减函数；

上是减函数.是增函数．

（文科）　（1）∵函数在和时取得极值，∴－1，3是方程的两根，

∴

（2），当x变化时，有下表

x

(-∞，-1)

-1

（-1，3）

3

（3，+∞）

f^’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

Max

c+5

ㄋ

Min

c-27

ㄊ

而时f(x)的最大值为c+54．

要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

当c≥0时c+54<2c，　　∴c>54．

当c＜0时c+54<－2c，∴c＜－18．

∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．