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    18． 一个盒子装有3个白球.3个黑球. (I) 现从盒子中任取两个小球.求两球颜色相同的概率, (II) 现从盒子中逐一摸取小球.且每次取出后均不放回.若取到黑球则停止抽取.否则继续进行.求抽取次数不多于三次的概率. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

      （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是偶函数的概率；

      （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行. 求抽取次数的分布列、数学期望和方差.

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    （本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

    （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

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    （本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

    （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

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    （本小题满分12分）一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球,从中任取2个球.

    （Ⅰ）若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率；

    （Ⅱ）若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求.

     

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    （本小题满分12分）

    一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

    （1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

    （2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．

     

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    一、选择题1B  2D  3B   4C  5A  6D  7A  8C  9C  10D  11B  12 A

    二、填空题13、    2    ；  14、   6    ；15、高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 16、高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题

    17．（10分）

    解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时, 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。取得最大值高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取得最大值的自变量高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的集合为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………5分

     (II)高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。由题意得: 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。又由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。因此函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调减区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.……10分

    18.（12分）

    解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………4分

    (II)由已知抽取一次停止的概率为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， ………………6分

        抽取两次停止的概率为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，………………………………………8分

        抽取三次停止的概率为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，………………………………10分

    所以抽取次数不多于三次的概率高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………12分

    19.（12分） 解：（Ⅰ）取BC中点F，连结AF，则CF＝AD，且CF∥AD，

    ∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥CD，

    ∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角　………………………  2分

    ∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．

    ∵PB＝AB＝BF＝1，∴AB⊥BC，∴PA＝PF＝AF＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．　

    ∴△PAF是正三角形，∠PAF＝60°

    即异面直线PA与CD所成的角等于60°．　……………4分

    （Ⅱ）在Rt△PBD中，PB＝1，BD＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴PD＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∵DE＝2PE，∴PE＝

     

     

     

    则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD．　……………………     5分

    由（Ⅰ）知，CF＝BF＝DF，∴∠CDB＝90°．

    ∴CD⊥BD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD．

    ∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE　………………………………7分

    ∴BE⊥平面PCD．　…………………………………………8分

    （Ⅲ）连结AF，交BD于点O，则AO⊥BD．

    ∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD．

    过点O作OH⊥PD于点H，连结AH，则AH⊥PD．

    ∴∠AHO为二面角A－PD－B的平面角．　…………………………………     10分

    在Rt△ABD中，AO＝．

    在Rt△PAD中，AH＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．　

    在Rt△AOH中，sin∠AHO＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    ∴∠AHO＝60°．            

    即二面角A－PD－B的大小为60°．　………………………………………      12分

    20.（12分） 解：（Ⅰ）由已知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可得当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    两式相减得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    所以有 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    故总有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；………6分

    （II）由（I）知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    记高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由错位减法，可得

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………10分

    故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……………12分

    21.(12分) 解：（Ⅰ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图像上，

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为切点时，切线的斜率高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    此时过点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的切线方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；……………2分

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不是切点时，若切线存在，则切线的斜率k存在，设切点为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………4分

    可设切线方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由于切点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在切线上，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。①

    又切点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在曲线上，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。②

    联立①②解得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所以另一条切线方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………6分

    （II）由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调递减区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；单调递增区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……………12分

    22.解：（Ⅰ）依题意，直线 AM方程为：y=k(x－2)，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    易知点M的横坐标高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    从而点M坐标为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.…………6分

       （II）①当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，易求直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……8分

     

    ②当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，

    ∵AM⊥AN，故AN方程：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，同理可求出N点坐标，

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            高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………10分

            MN直线方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

            化简为：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     综上，MN直线恒过定点（高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，0）.……………………………………12分

     

     

     


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