（本小题满分14分）

   （如图）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线

       与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

   （1）若，求的值；

   （2）求四边形面积的最大值．

如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=

2

2

，一条准线的方程为x=2

2

．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足

OP

=

OM

+2

ON

，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为-

1

2

．
问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．

如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为-．
问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．