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    (Ⅱ)设函数的最大值为.求正整数的值.使得成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=axn（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）的最大值．

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    设函数f(x)=
    (n+1)xn(1-xn)
    1+x+x2+…+xn-1
    (x＞0)    ，n为正整数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值An；
    （Ⅱ）证明：An＞An+1；
    （Ⅲ）证明：
    1
    e
    ＜An＜
    1
    e
    +
    1
    n
    ．

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    设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）
    （1）a=-2时，对x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5总成立，求t的最大值；
    （2）对给定负数a，有一个最大正数g（a），使得在整个区间[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，问：a为何值时，g（a）最大？

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    设函数f（x）=-axn（x-1）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数．曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）证明：f(x)＜
    1ne
    ．

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    设函数fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ，0≤θ≤
    π
    4
    ，其中n为正整数．
    （Ⅰ）判断函数f1（θ）、f3（θ）的单调性，并就f1（θ）的情形证明你的结论；
    （Ⅱ）证明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
    （Ⅲ）试给出求函数fn（θ）的最大值和最小值及取得最值时θ的取值的一般规律（不要求给出证明）．
    fn（θ） fn（θ）的
    单调性    		 fn（θ）的最小值及取得最小值时θ的取值 fn（θ）的最大值及取得最大值时θ的取值
    n=1
    n=2
    n=3
    n=4
    n=5
    n=6

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    一、选择题：（每小题5分，共60分）

       A C C D D      A A B B C     C D

    注：选择题第⑺题选自课本43页第6题．

    二、填空题：（每小题4分，共16分）

    (13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．

    三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

    (17) 解：（Ⅰ）由对数函数的定义域知．                 ………………2分

    解这个分式不等式，得．                          ………………4分

    故函数的定义域为．                           ………………5分

    （Ⅱ），                　　………………8分

    　　因为，所以由对数函数的单调性知．         　………………9分

    　　又由（Ⅰ）知，解这个分式不等式，得． 　………………11分

    　　故对于，当，                    　………………12分

    (18) 解：（Ⅰ）由题意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分

    　　    （Ⅱ）－＝，                 ………………6分

    当时，－＝，无递增区间；       ………………8分

    当x＜１时，－＝，它的递增区间是．……11分

    　　　　 综上知：－的单调递增区间是．        ……………12分

    (19)证明：(Ⅰ) 函数在上的单调增区间为．

    (证明方法可用定义法或导数法)                     ……………8分

    　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分

    (20) 解：（Ⅰ）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．由题意设，．

    由图可知，．                           ………………2分

    又，．                               ………………4分

    从而，．             ………………5分（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元．

    ，          ………………7分

    令，则．

    当时，，此时．          ………………11分

    答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．                                                      ………………12分

    (21)解：（Ⅰ） ……1分

           根据题意，                                                       …………4分

           解得.                                                                   …………6分

    （Ⅱ）因为 …………7分

       （i）时，函数无最大值，

               不合题意，舍去.                                                                       …………9分

       （ii）时，根据题意得

              

               解之得                                                                     …………11分

            为正整数，   =3或4.                                                      …………12分

    (22) 解：，

    （Ⅰ）当时，                    ………………2分

    设为其不动点，即则

    即的不动点是.                   ……………4分

    （Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相异二实根，

    恒成立，即即对任意恒成立.

              ………………8分（Ⅲ）设，

    直线是线段AB的垂直平分线，   ∴    …………10分

    记AB的中点由（Ⅱ）知    

            ……………………12分

    化简得：

    （当时，等号成立）.

    即                                     ……………………14分

     


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