已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

已知△中，A，B，C。的对边分别为a,b,c,且

（1）判断△的形状，并求sinA+sinB的取值范围。

（2）若不等式，对任意的满足题意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围.

【解析】第一问利用余弦定理和向量的数量积公式得到

判定形状，并且求解得到sinA+sinB的取值范围

第二问中，对于不等式恒成立问题，分离参数法，得到结论。

设函数是在上每一点处可导的函数，若在上恒成立．回答下列问题：

（I）求证：函数在上单调递增；

（II）当时，证明：；

（III）已知不等式在且时恒成立，求证：

．

已知函数，其中a为常数，且

   （1）若是奇函数，求a的取值集合A；

   （2）当a=-1时，设的反函数为，且函数的图像与 的图像关于对称，求的取值集合B。

   （3）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式

        恒成立，求x的取值范围。