已知(

1

3

)2x-x2≤3x-2，求函数y=（log₂x+1）（log₂x-2）的最大值和最小值并求出取得最值时对应的x值．

已知函数f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

8

，

π

2

]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

定义在[1，4]上的函数f（x）=x²-2bx+5
（Ⅰ）b=2时，求函数的最值；
（Ⅱ）若函数f（x）是单调函数，求b的取值范围．
（III）若函数f（x）不是单调函数，求b的取值范围．

已知椭圆C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C₂的切线交于Q点，且Q点在椭圆C₁上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C₂的方程．