如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
（1）试判断函数f(x)=x3+

48

x

在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2

t+1

，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=

1

2

为下界的函数，求实数a的取值范围．

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如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，?常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）

（Ⅰ）试判断函数f（x）=x³+在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
（Ⅲ）已知某质点的运动方程为S（t）=at-2，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=为下界的函数，求实数a的取值范围．

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

A

C

C

B

D

B

A

D

A

C

D

D

二、填空题

13、45    14、    15、     16、0.94     17、     18、

三、解答题

19、解：f(x)=?(－1)

f(x)=(2x+1)=2?0+1=1

∴

20、解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）

（2）∵ B＝（2a，a²＋1），

当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；

当a＝时，A＝，使BA的a不存在；

当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3.

综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

21、解：（1）ξ可能的取值为0，1，2，3．

P(ξ＝0)＝?＝＝       P(ξ＝1)＝?＋?＝

P(ξ＝2)＝?＋?＝   P(ξ＝3)＝?＝．

ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

数学期望为Eξ＝1.2．

(2)所求的概率为

p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝  

22、解：，（2分）

因为函数在处的切线斜率为-3，

所以，即，         1

又得。                   2

（1）函数在时有极值，所以，    3

解123得，

所以.

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，

则得，所以实数的取值范围为.