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    16．给出下列4个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列4个命题：
    ①保持函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
    π
    6
    )    ．
    ②在区间[0，
    π
    2
    )    上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
    π
    6
    ＜x0＜
    π
    4
    ．
    ③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量
    i
    ，
    j
    作为基底，则四个向量
    i
    +2
    j
    ，
    		2
    i
    +
    		3
    j
    ，
    		3
    i
    -
    		2
    j
    ，2
    i
    -
    j
    的坐标表示的点共圆．
    ④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-
    π
    2
    ，k∈Z}    ．
    其中正确的命题的序号为
     
    ．

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    给出下列4个命题：
    ①函数f（x）=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
    ②函数f（x）=tanx的图象关于点（，0）（k∈Z）对称；
    ③函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
    ④函数y=cos2x+sinx的最小值是-1．
    其中正确的命题是
     
    ．

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    给出下列4个命题：
    ①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：
    ②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；
    ③若loga2＜logb2，则
    lim
    n→∞
    an-bn
    an+bn
    =1（其中n∈N+）；
    ④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点，M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是
     
    ．

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    16、给出下列4个命题：
    ①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上；
    ②函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；
    ③若奇函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则y=f（x）的周期为2a；
    ④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个．
    在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是
    ①②③④
    ．

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    给出下列4个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
    ②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
    ③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC是钝角三角形；
    ④若cos（A-C）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形．
    其中正确的命题是（　　）

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    1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C　（文）A　6．B　7．A　8．B　9．A　

    10．B　11．（理）A　（文）C　12．B　13．（理）　（文）25，60，15　

    14．-672　15．2.5小时　16．①，④

    　　17．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．

    　　∵　，，，，，

    ，

    　　∴　当时，

    ，．

    　　∵　，　∴　．

    　　当时，同理可得或．

    　　综上：的解集是当时，为；

    　　当时，为，或．

    　　18．解析：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场

    　　依题意得．

    　　（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥．

    　　∴　．

    　　（文）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．

    　　①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．

    　　∴　．

    　　19．解析：（甲）（1）建立如图坐标系：O为△ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB，

    　　得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．

    　　（2），，，，，

    　　设AD与BE所成的角为，则．

    　∴　．

    　　（乙）（1）取中点E，连结ME、，

    　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四点共面．

    　　（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．

    　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

    　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

    　　（3）连结，由是正方形，知⊥．

    　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

    　　∴　平面⊥平面．

    　　（4）∠是与平面所成的角且等于45°．

    　　20．解析：（1）．

    　　∵　x≥1．　∴　，

    　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．

    　　∴　a＜0（a＝0时也符合题意）．　∴　a≤0．

    　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

    　　∴　有极大值点，极小值点．

    　　此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．

    　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

    　　21．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，直线MB方程为．

    　　分别与椭圆方程联立，可解出，．

    　　∴　．　∴　（定值）．

    　　（2）设直线AB方程为，与联立，消去y得

    ．

    　　由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为．

    　　设△AMB的面积为S．　∴　．

    　　当时，得．

    　　22．解析：（1）∵　，a，，

    　　∴　　　∴　　　∴　

    　　∴　．

    　　∴　a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）．　∴a＝2．

    　　（2），，由可得

    　　．　∴　．

    　　∴　b＝5

    　　（3）由（2）知，，　∴　．

    　　∴　．　∴　，．

    　　∵　，．

    　　当n≥3时，

    　　

    　　　　　

    　　

    　　．

    　　∴　．　综上得　．

     


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