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    宁波市八校联考高三数学试题答题卷题号12345678910解答 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•惠州一模）甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
    甲校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
    频数 3 4 8 15
    分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
    频数 15 x 3 2
    乙校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
    频数 1 2 8 9
    分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
    频数 10 10 y 3
    （Ⅰ）计算x，y的值．
    甲校 乙校 总计
    优秀
    非优秀
    总计
    （Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．
    （Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
    参考数据与公式：
    由列联表中数据计算K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    临界值表
    P（K≥k0） 0.10 0.05 0.010
    k0 2.706 3.841 6.635

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    甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

    甲校：

    乙校：

    (1)计算，的值；

    (2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；

    (3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.

     

    甲校

    乙校

    总计

    优秀

     

     

     

    非优秀

     

     

     

    总计

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考数据与公式：

    由列联表中数据计算

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.010

     

     

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    （08年安徽皖南八校联考）(本小题满分13分)

    袋中有红球和黄球若干个，从中任摸一球，摸得红球的概率为，摸得黄球的概率为．若从中任摸一球，放回再摸，第次摸得红球，则记＝1，摸得黄球，则记＝一1．令…．

    （1）当==时，记，求的分布列及数学期望；

    （2)当＝，＝时，求且（＝1，2，3，4）的概率．

     

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    （本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

     

    分组

    [70,80）

    [80,90）

    [90,100）

    [100,110）

    频数

    3

    4

    8

    15

    分组

    [110,120）

    [120,130）

    [130,140）

    [140,150]

    频数

    15

    x

    3

    2

        甲校：

     

     

    分组

    [70,80）

    [80,90）

    [90,100）

    [100,110）

    频数

    1

    2

    8

    9

    分组

    [110,120）

    [120,130）

    [130,140）

    [140,150]

    频数

    10

    10

    y

    3

        乙校：

     

     

     

    （Ⅰ）计算x，y的值。

    （Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率。

     

     

    甲校

    乙校

    总计

    优秀

     

     

     

    非优秀

     

     

     

    总计

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

    参考数据与公式：

    由列联表中数据计算

    临界值表

     

     

     

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    甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
    （Ⅰ）计算x，y的值．

    （Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．参考数据与公式：由列联表中数据计算
    临界值表

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    解答

    D

    D

    A

    B

    D

    C

    C

    B

    D

    D

    二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

    11．   负                                        12．　　　　　　　    　

    13．    7                                        14．                     　      

    15．   4010                                    16．                         

    17．若他不放弃这5道题，则这5道题得分的期望为：                                                                           

    三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    18．解：（Ⅰ）①，②，③，④处的数值分别为：3，0.025，0.100，１．…………4分

    （Ⅱ）

                …………………………………………………………………………8分

    （Ⅲ）（?）120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125;

    （?）平均分为:

    （?）成绩落在［126，150］中的概率为:

    …………………………………………………………………………14分

    19．解：(Ⅰ) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

    侧棱底面，且.                           

    ∴，

    即四棱锥的体积为.             ………………………………4分

    (Ⅱ) 不论点在何位置，都有.                            

    证明如下：连结，∵是正方形，∴.          

    ∵底面，且平面，∴.        

    又∵，∴平面.                        

    ∵不论点在何位置，都有平面. 

    ∴不论点在何位置，都有.        ………………………………8分

    (Ⅲ) 解法1：在平面内过点作于，连结.

    ∵，，，

    ∴Rt△≌Rt△，

    从而△≌△，∴.

    ∴为二面角的平面角.                           

    在Rt△中，，

    又，在△中，由余弦定理得

    ，             

    ∴，即二面角的大小为.  …………………14分

     

    解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角

    坐标系. 则，从而

    ，，，.

    设平面和平面的法向量分别为

    ，，

    由，取.   

    由，取. 

    设二面角的平面角为，

    则，       

      ∴，即二面角的大小为.    …………………14分

    20．解：（Ⅰ）令①

    令　②

    由①、②知，，又是上的单调函数，

    ．　　　　　………………………………………………………………………4分

    （Ⅱ），

    ．

    ，

         …………………………………………………………………10分

    （Ⅲ）令，则

             ……………………12分

    对都成立

    　　

            …………………………………………………………………………………15分

    21．解：（Ⅰ）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0).

    则有.

    两式作差有

    .

    设直线BC的斜率为,则有

    .  (1)

    因F2(2,0)为三角形重心，所以由，得

    由得，

    代入（1）得.

    直线BC的方程为.      …………………………………………7分

     (Ⅱ)由AB⊥AC,得  （2）

    设直线BC方程为，得

    ，

     

    代入（2）式得,，

    解得或

    故直线过定点（0，．        …………………………………………14分

    22．解：（Ⅰ）

    .

    当时，

    ．从而有．…………………5分

    （Ⅱ）设P，切线的倾斜角分别为，斜率分别为．则

    ．

    由切线与轴围成一个等腰三角形，且均为正数知，该三角形为钝角三角形，

    　或   ．又

    ．从而，．

    …………………………………………………………………………………10分

    （Ⅲ）令

    ；

    ．

    ．

    又．

    ．

    当时，即时，曲线与曲线无公共点，故方程无实数根；

    当时，即时，曲线与曲线有且仅有1个公共点，故方程有且仅有1个实数根；

    当时，即时，曲线与曲线有2个交点，故方程有2个实数根．         …………………………………………………………………15分

     

     

     


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