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    函数f(x)=+2(x0)的反函数f(x)的图象是 ( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
    （1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；
    （2）已知函数h(x)=lg
    ax2+1
    具有性质M，求a的取值范围

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    已知f（x）=10x，g（x）是f（x）的反函数，若x0是方程式g（x）+x=4的解，则x0属于区间（　　）

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    记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数f(x)=
    3x+a
    x+b
    图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
    （2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
    |x-y|
    		2
    ．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

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    设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数f（x）=
    3x+ax+b
    图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
    （2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．

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    记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数数学公式图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
    （2）设点P（x，y）到直线y=x的距离数学公式．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

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    Ⅰ 选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

     B

    C

    C

    B

    C

    C

    B

    A

    A

    B

     

    Ⅱ 非选择题

    二、13．         14．4          15．-2            16．①  ②   

    三、解答题：

    17．（I）解：

        --------------------------4分

    当，即时，取得最大值.

    因此，取得最大值的自变量x的集合是  -------8分

    （Ⅱ）解：

    由题意得，即.

    因此，的单调增区间是.-------------------13分

    18．⑴∵f (x) ≥x的解集为R

    ∴x2－（4a＋1）x＋a2≥0对于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

    ∴△＝（4a＋1）2－4a2≤0

      即12 a2＋8a＋1≤0             --------------------------------------------------------4分

        （2a＋1）（6a＋1）≤0

    ∴?≤a≤?

    ∴a的取值范围为[?，?]       ------------------------------------------------------6分

    （2）∵，---------------------------------------------------------8分

    由的对称轴，知在单调递增

    ∴在处取得最小值，即---------------------------------------------------11分

    ∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分

    19、解：由<0,得

    即(*)----------------------------------------------------------------------2分

    ⑴当 a＞0时，（*）等价于＜0  a＞0时，

    ∴不等式的解为：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分   

    ⑵当a=0时，（*）等价于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

    ⑶当a＜0时，（*）等价于＞0  a＜0时，

    ∴   不等式的解为 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

    综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（，1）；当a=0时，不等式的解集为；

    当a＜0时，不等式的解集为∪（，）-------------------------------12分

    20．

    ---------------------------------------------------------------------------------3分

    ---------------------------------------------------------------------7分

    ---------------------------------12分

    21．解：(1)由已知

    　　，

     

    (2)

    　椭圆的方程为

    22．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

    令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

    令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．---------------------------------------3分

    （2）设则

    所以f(x)是增函数．----------------------------------------------------6分

    (3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是单调增函数，又由(1)f(x)是奇函数．

    f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

    3-(1+k)?3+2＞0对任意x∈R成立．

    令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

    R恒成立．

    ---------------------------------------------------------------------------12分

     

     


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