题目列表(包括答案和解析)
设
, 
, , 求证：
(1) 若
，求证：-2＜
＜-1；
(2)在（1）的条件下，证明函数
的图像与x轴总有两个不同的公共点A,B，并求
的取值范围.
(3)若
，求证：
时，恒有
。
（）（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的
倍，P为侧棱SD上的点。 
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。
设
,
,
, 求证：
(1) 若
，求证：-2＜
＜-1；
(2)在（1）的条件下，证明函数
的图像与x轴总有两个不同的公共点A,B，并求
的取值范围.
(3)若
，求证：
时，恒有
。
| n-1 |
| 2n |
| 1 |
| bn-n |
| 37 |
| 44 |
数列
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
（Ⅰ）若
，
，写出
，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）在数列中，若
(
,且
)，试用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
一、选择题：D C B B A C A C
二、填空题：9、60 ； 10、8 11、
；12、
13、
；14、1：6 ; 15、
三、解答题：
16、解：解: ( 1) 由图知A= 4…………1分 由
,得
所以
…3分
由 
,得
……………5分,
所以,
……………6分
(2) ①由
得图象向左平移
单位得
的图象……………8分
② 再由图象的横坐标缩短为原来
得
的图象…………10分
③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象…………12分
17、解：1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
……4分
（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………5分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
…9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列为：
………………10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
18、（本小题14分）
(1) 因为动圆M,过点F
且与直线
相切,所以圆心M到F的距离等于到直线
的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且
,
,
所以所求的轨迹方程为
……………5分
(2) 假设存在A,B在上,
所以,直线AB的方程:
,即
即AB的方程为:
,即
即:
，令
,得
，所以,无论
为何值,直线AB过定点(4,0)
19．解：解:方法一：⑴．证明：连结OC 
………… 1分
，
．
……… 2分
在
中，由已知可得
… 3分
而
， 
………………… 4分
即
………………… 5分
∴
平面
． …………………………… 6分
⑵．解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
，
∴ 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，…………… 8分
在
中，
是直角斜边AC上的中线，
∴
……………9分 ∴
………… 10分
∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为
．
………………………… 11分
⑶．解：设点E到平面ACD的距离为
． 
，
…12分
在
中，
,
,而
，
．
∴
， ∴点E到平面ACD的距离为
…14分
方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则
， …………… 9分
∴ 异面直线AB与CD所成角的余弦值为．…… 10分
⑶．解：设平面ACD的法向量为
则
，∴
，令
得
是平面ACD的一个法向量．又
∴点E到平面ACD的距离 
．…14分
20. （Ⅰ）
，
……1分
∴当
时，
，此时
单调递减
当
时，
，此时单调递增 ……3分
∴的极小值为
……4分
（Ⅱ）的极小值为1，即在
上的最小值为1， ∴ 
，
……5分
令
，
， ……6分
当
时，
，
在上单调递增 ……7分
∴
∴在（1）的条件下，
……9分
（Ⅲ）假设存在实数
，使
（
）有最小值3，
…9分
① 当
时，在上单调递减，
，
（舍去），所以，
此时无最小值. ……10分 ②当
时，在
上单调递减，在
上单调递增
，
，满足条件. ……11分
③ 当
时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.
21. 解: (1) 
,两边加
得: 
,
是以2为公比, 
为首项的等比数列. 
……①
由
两边减
得: 
是以
为公比, 
为首项的等比数列. 
……②
①-②得: 
所以,所求通项为
…………5分
(2) 当
为偶数时,
当为奇数时,
,
,又
为偶数
由(1)知, 
……………………10分
（3）证明：
又
……12分
………………-14分
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