定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

已知定义在R的函数f（x）对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性和奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-

4

sinθ+cosθ

]+f(3+2m)＞0对一切θ∈[0，

π

2

]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=x+

3

x

（1）用函数单调定义研究函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之；
（3）根据函数的单调性和奇偶性作出函数f（x）的图象，写出该函数的单调减区间．

（1）已知幂函数y=x^m-2（x∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求函数解析式．
（2）已知函数y=

4

15-2x-x2

．求函数的单调区间和奇偶性．