已知  a＞0，且a≠1，解关于x的不等式  1+log

1

2

(4-ax)≥log

1

4

(ax-1)．

设函数f（x）对于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）试问f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）解关于x的不等式

1

2

f(bx2)-f(x)＞

1

2

f(b2x)-f(b)（b≤0）．

解关于x的不等式：

ax

x+1

＜1．

函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
①对任意的x∈R，有f（x）＞0；
②对任意的x，y∈R，都有f（xy）=[f（x）]^y；
③f(

1

3

)＞1．
（Ⅰ）求f（0）的值；  
（Ⅱ）求证：f（x）是（-∞，+∞）上的单调递增函数； 
（Ⅲ）解关于x的不等式：[f（x-2a）]^（x+1）＞1．

函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x₁，x₂，都有f（x₁）+f（x₂）=f（x₁x₂）成立．
（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；
（2）若f（-4）=4，记 an=(-1)n•f(2n)

&(n∈N，n≥1)

，求数列{a_n}的前2009项的和S₂₀₀₉；
（3）（理） 若x＞1时，f（x）＜0，且不等式f(

x2+y2

)≤f(

xy

)+f(a)对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．
（4）（文） 若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式 f（x-3）≥0．