题目列表(包括答案和解析)
已知各项均为正数的数列
满足
，且
，其中
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足
是否存在正整数m、n（1<m<n），使得
成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。
已知各项均为正数的数列
满足
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证：
是等差数列；
（Ⅲ）若
，求数列
的前
项和．
已知各项均为正数的数列
满足
，且
，其中
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足
是否存在正整数m、n（1<m<n），使得
成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。
已知各项均为正数的数列{
}满足
，且
是
的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若
=
，求使S
>50成立的正整数n的最小值.
已知各项均为正数的数列
满足
, 且
,其中
.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列
满足
,是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由。
(3) 令
,记数列
的前
项和为
,其中,证明：
。
一、1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、C
二、11、二 12、2cm 13、1 14、49720， 15、5www.ks5 u.com
三、16、解：
（1）
……3分
，得
……………………………5分
（2）由（1）得
………7分
当
时，
的最大值为
…………………………………9分
由，得
值为集合为
………………………10分
(3)由
得
所以
时，
为所求….12分
17、解：www.ks5 u.com
(1)
数列
的各项均为正数，
即
，所以数列是以2为公比的等比数列……………………3分
是
的等差中项，
数列的通项公式
…………………………………………………………6分
（2）由（1）及
得
，…………………………………………8分
①
②
②-①得，
…10分
要使
成立，只需
成立，即
使成立的正整数n的最小值为5…………………………………12分
18、解：(1)解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，
“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，
………………4分
解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验 每次摸出一球得白球的概率为
“有放回摸两次，颜色不同”的概率为
………………………4分
（2）设摸得白球的个数为
，依题意得
……
…………………………………………………………………………………………10分
……………………………………………………12分
19、证明：（1）
平面
平面
平面,
又
平面
侧面
侧面……………………4分
（2）
为
的中点，
又侧面侧面 从而
侧
故
的长就是点
到侧面的距离在等腰
中，
……………………………………8分
说明：亦可利用向量的方法求得
（3）几何方法：可以证明
就是二面角
的
平面角……………………………………10分
从而
………………13分
亦可利用等积转换算出
到平面
的高，
从而得出二面角的平面角为
……13分
说明：也可以用向量法：平面
的法向量为
平面的法向量为
………………10分
二面角的平面角为
20、解（1）设双曲线方程为
由已知得
，再由
，得
故双曲线
的方程为
.…………………………………………5分
（2）将
代入得
由直线
与双曲线交与不同的两点得
即
且
. ① 设
，则…………………8分
，由
得
，
而
.…………………………11分
于是
，即
解此不等式得
②
由①+②得
故的取值范围为
…………………………………13分
21、解：（1）由题设知
，又
，得
……………2分
（2）
…………………………………………………3分
由题设知
时
…………………………………………………4分
（当
时，取最小值）……………………4分
而
时，当且仅当时
…………………7分
（3）
时，方程
变形为
令
得
………9分
由
，得
或
，
由
，得
………………………………11分
又因为
故
在
取得唯一的极小值
又当
时，的值
，当
时，
的值
，函数
和
草图如右
两图像由公共点时，方程有解，
，
故
的最小值为，………………………………………………13分
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