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    (Ⅰ)若在取得极值.求b的值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
    (Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
    (Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
    (ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望及标准差(精确到0.1)；
    (ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数．
    (Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
    体育锻炼与身高达标2×2列联表

     
    		身高达标
    		身高不达标
    		总计
    积极参加体育锻炼
    		40
    		 
    		 
    不积极参加体育锻炼
    		 
    		15
    		 
    总计
    		 
    		 
    		100
    (ⅰ)完成上表；
    (ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
    参考公式:K=,参考数据:
    P(Kk)
    		0.40
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    k
    		0.708
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024

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    （本小题满分分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
    (Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
    (Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
    (ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望及标准差(精确到0.1)；
    (ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数．
    (Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
    体育锻炼与身高达标2×2列联表
     
    		身高达标
    		身高不达标
    		总计
    积极参加体育锻炼
    		40
    		 
    		 
    不积极参加体育锻炼
    		 
    		15
    		 
    总计
    		 
    		 
    		100
    (ⅰ)完成上表；
    (ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
    参考公式:K=,参考数据:
    P(Kk)
    		0.40
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    k
    		0.708
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024

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    已知函数处取得极值，在x=2处的切线平行于向量

    （Ⅰ）求a，b的值；

    （Ⅱ）求的单调区间；

    （Ⅲ）是否存在正整数m，使得方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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    已知函数。

    （Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；

    （Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围.

     

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    已知函数。
    （Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；
    （Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围.

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    一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

    二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

    三、16、解：

    （1）……3分

    ，得……………………………5分

    （2）由（1）得………7分

    当时，的最大值为…………………………………9分

    由，得值为集合为………………………10分

    (3)由得所以时，为所求….12分

     

     

    17、解：www.ks5 u.com

    (1)

       数列的各项均为正数，

       即，所以数列是以2为公比的等比数列……………………3分

    是的等差中项，

    数列的通项公式…………………………………………………………6分

    （2）由（1）及得，…………………………………………8分

        

                            ①

          ②

    ②-①得，

    …10分

    要使成立，只需成立，即

    使成立的正整数n的最小值为5…………………………………12分

    18、解：(1)解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，

    “两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，………………4分

    解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验   每次摸出一球得白球的概率为

     “有放回摸两次，颜色不同”的概率为………………………4分

    （2）设摸得白球的个数为，依题意得

    ……

    …………………………………………………………………………………………10分

         ……………………………………………………12分

    19、证明：（1）平面 平面平面,

    又平面 侧面侧面……………………4分

    （2）为的中点， 

    又侧面侧面 从而侧  故的长就是点到侧面的距离在等腰中，……………………………………8分

    说明：亦可利用向量的方法求得

    （3）几何方法：可以证明就是二面角的

    平面角……………………………………10分

    从而………………13分

    亦可利用等积转换算出到平面的高，

    从而得出二面角的平面角为……13分

    说明：也可以用向量法：平面的法向量为

    平面的法向量为………………10分

    二面角的平面角为

    20、解（1）设双曲线方程为

    由已知得，再由，得

    故双曲线的方程为.…………………………………………5分

    （2）将代入得

     由直线与双曲线交与不同的两点得

     即且.   ①   设，则…………………8分

    ，由得，

    而

    .…………………………11分

    于是，即解此不等式得    ②

    由①+②得

    故的取值范围为…………………………………13分

    21、解：（1）由题设知，又，得……………2分

           （2）…………………………………………………3分

            由题设知时

      …………………………………………………4分

    （当时，取最小值）……………………4分

    而时，当且仅当时   …………………7分

    （3）时，方程变形为

     令得………9分

    由，得或，

    由，得………………………………11分

    又因为

    故在取得唯一的极小值

    又当时，的值，当时，

    的值，函数和草图如右

    两图像由公共点时，方程有解，，

    故的最小值为，………………………………………………13分

     

     

     

     

     

     


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