已知椭圆F为右焦点，M、N两点在椭圆C上，且

   （I）求证：当；

   （II）若，求椭圆的方程；

   （III）在（II）确定的椭圆C上，当时，求直线MN方程。

(本小题满分12分）如图,在RtΔABC中,AB = BC =4，点E在线段AB上,过点E作EF//BC交AC于点F，将ΔAEF沿EF折起到的位置(点A与P重合），使得.

(I )求证：EF丄PB;

(II )试问：当点E在何处时,四棱锥P 一 EFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥P-EFCB的体积

将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．

(I)求证：BC ⊥AD；
(II)求证：O为线段AB中点；
(III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．

（09年雅礼中学月考文）（12分）

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.

       (I)  求证：EF∥平面SAD;

   (II)  设SD=2CD=2，求二面角A－EF－D的大小.

将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．

  (I)求证：BC ⊥AD；

(II)求证：O为线段AB中点；

 (III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．