画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现.从而大大降低思维难度.是解决数学问题的有力策略.这种方法使用得非常之多. [例题].设函数定义在实数集上.它的图象关于直线对称.且当时..则有( ). A. B. C. D． [解析].当时..的 图象关于直线对称.则图象如图所示. 这个图象是个示意图.事实上.就算画出 的图象代替它也可以.由图知. 符合要求的选项是B. [练习1].若P为圆的弦AB的中点.则直线AB的方程是( ) A. B. C. D. (提示:画出圆和过点P的直线.再看四条直线的斜率.即可知选A) [练习2].已知变量.满足约束条件.则的取值范围是( ) A. B. C. D. (提示:把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率.不难求得答案 .选A.) [练习3].曲线 与直线有两个公共点时. 的取值范围是( ) A. B. C. D. (提示:事实上不难看出.曲线方程的图象为.表示以(1.0)为圆心.2为半径的上半圆.如图.直线过定点(2.4).那么斜率的范围就清楚了.选D)] [练习4].函数在区间 A上是增函数.则区间A是( ) A. B. C. D. (提示:作出该函数的图象如右.知应该选B) [练习5].曲线与直线 有两个交点.则的取值范围是( ) A.或 B. C.或 D. (提示:作出曲线的图象如右.因为直线 与其有两个交点.则或.选A) [练习6].设函数.集合..若.则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. (提示:数形结合.先画出的图象..当时.图象如左,当时图象如右. 由图象知.当时函数在上递增..同时的解集为的真子集.选C) [练习7].若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为.则直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. (提示:数形结合.先画出圆的图形.圆方程化为 .由题意知.圆心到直线 的距离应该满足.在已知圆中画一个半 径为的同心圆.则过原点的直线与小圆有公共点.∴选B.) [练习8].若非零向量a.b满足|a-b|=| b |.则( ) A.|2b| ＞ | a-2b | B.|2b| ＜ | a-2b | C.|2a| ＞ | 2a-b | D.|2a| ＜ | 2a-b | (提示:关键是要画出向量a.b的关系图.为此 先把条件进行等价转换.|a-b|=| b ||a-b|2= | b |2 a2+b2-2a·b= b2 a·=0 a⊥=2b.所以|a|.| a-2b |. |2b|为边长构成直角三角形.|2b|为斜边.如上图. ∴|2b| ＞ | a-2b |.选A. 另外也可以这样解:先构造等腰△OAB.使OB=AB. 再构造R△OAC.如下图.因为OC＞AC.所以选A.) [练习9].方程cosx=lgx的实根的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (提示:在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象.如图. 由两个函数图象的交点的个数为3.知应选C) [练习10].若A.B.C为三个集合..则一定有( ) A. B. C. D. (提示:若.则 成立.排除C.D选项.作出Venn图.可知A成立) [练习11].在R上定义的函数是偶函数.且.若在区间[1.2]上是减函数.则( ) A.在区间[-2.-1]上是增函数.在区间[3.4]上是增函数 B.在区间[-2.-1]上是增函数.在区间[3.4]上是减函数 C.在区间[-2.-1]上是减函数.在区间[3.4]上是增函数 D.在区间[-2.-1]上是减函数.在区间[3.4]上是减函数 (提示:数形结合法.是抽象函数.因此画出其简单图象即可得出结论.如下左图知选B) [练习12].方程的解的取值区间是( ) A. C. (提示:数形结合.在同一坐标系中作出函数的图象.则立刻知选B.如上右图) 【查看更多】
