求证：若x＞0，则ln（1+x）＞

x

1+x

．

若x²+y²≤1，求证：①|x+y|≤

2

；②|x2+2xy-y2|≤

2

．

（1）求证：函数f（x）=x³-3x对于区间[-1，1]上任意两个自变量x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4；
（2）若过点A（1，m）（m≠2）可作曲线f（x）=x³-3x的三条切线，求实数m的取值范围．

（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞

x

1+x

；
（2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-

b

a

．