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    例2 在数列中..其中． (Ⅰ)求数列的通项公式, (Ⅱ)求数列的前项和, (Ⅲ)证明存在.使得对任意均成立． 解 (Ⅰ)由(N*)..可得.所以为等差数列.其公差为1.首项为0.故. 所以数列的通项公式为. (Ⅱ)解:设. ① ② 当时.①式减去②式. 得. ． 这时数列的前项和． 当时.．这时数列的前项和． (Ⅲ)证明:通过分析.推测数列的第一项最大.下面证明: ． ③ 由.知.要使③式成立.只要. 因为 ． 所以③式成立． 因此.存在.使得对任意均成立． 评注 本题(Ⅲ)设计非常精彩. 为证明“存在k∈N*.使得对任意 n∈N*均成立 .可以转化为思考 “存在k∈N*.使得是数列的最大项 问题. 本小题若用差值比较法转化为探究差值与0的大小.用商值比较法转化为探究商值与1的大小.用单调性法把通项公式为的数列的单调性问题转化为探究函数的导数问题以及放缩法解决问题.都颇有难度. 虽然说上述方法都是解决数列最值问题的通性通法.碰壁后若不能及时调整解题策略.就会泥牛入海.不能自拨. 而使用策略五.先敏锐.大胆.果断猜出.再用分析法以及重要不等式证出这个结论.方法非常奏效. 命题高明之处就在于不是直接抛出了这个结论.让考生去证明,而是让考生先自己探究出结论再论证.富有挑战性. 这也是现在高考命题的一大亮点.要求学生学会先猜后证.能够很好地考查学生思维的深刻性. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数列中，，其中．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前项和；

    （Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．

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    在数列中，，其中实数．

    (1)用归纳法求数列的通项公式；

    (2) 用数学归纳法证明你的结论．

     

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    在数列中，，其中实数．
    (1)用归纳法求数列的通项公式；
    (2) 用数学归纳法证明你的结论．

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    在数列中，，其中实数．
    (1)用归纳法求数列的通项公式；
    (2) 用数学归纳法证明你的结论．

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    在数列中，，设

    （1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；

    （2）求所有正整数的值，使得中某个连续项的和是数列中的第8项．

     

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