例2．求函数y=log

1

4

2x-log

1

4

x2+5(2≤x≤4)的值域．

（12分）

已知x=1是函数f(x)=mx³-3(m+1)x²+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R.

（1）求m与n的关系式；

（2）求f(x)的单调区间；

（3）当x∈[-1,1]时，m<0，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

 

已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx（a为正数）．

（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

（2）求f(x)的单调区间；

（3）设g(x)＝x2－2x，若对任意x1Î（0，2]，均存在x2Î（0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．

 

已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)上的一个最高点的坐标为(,),由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(,0),若φ∈(-,).

(1)试求这条曲线的函数表达式;

(2)写出函数(1)的单调区间;

(3)画出一个周期内的函数图像.

（本小题满分16分）

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx（a为正数）．

（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

（2）求f(x)的单调区间；

（3）设g(x)＝x²－2x，若对任意x₁Î（0，2]，均存在x₂Î（0，2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．