已知函数和的定义域分别是集合A、B，

（1）求集合A，B；

（2）求集合，．

【解析】本试题考查了集合的基本运算。第一问中，利用

由解得 

由解得

第二问中，由（1）得 

解：（1）由解得      ……………………3分

由解得               ……………………6分

（2）由（1）得                           ……………………9分

如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的长。

 【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又侧棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,设，由得，即，解得，即 的长为。

设是两个不共线的非零向量.

（1）若=，=，=，求证：A，B，D三点共线；

（2）试求实数k的值，使向量和共线. (本小题满分13分)

【解析】第一问利用=（）+（）+==得到共线问题。

第二问，由向量和共线可知

存在实数，使得=()

=，结合平面向量基本定理得到参数的值。

解：（1）∵=（）+（）+

==    ……………3分

∴      ……………5分

又∵∴A，B，D三点共线   ……………7分

（2）由向量和共线可知

存在实数，使得=()   ……………9分

∴=   ……………10分

又∵不共线

∴  ……………12分

解得

　D

[解析]　依题意得0<a<1，于是由f(1－)>1得log_a(1－)>log_aa,0<1－<a，由此解得1<x<，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，选D.

函数是定义在上的奇函数，且。

（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。

解得，

（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。

（3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，

解：（1）是奇函数，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分

（3）单调减区间为…………………………………………10分

当，x=-1时，，当x=1时，。