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    由本题可知.两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.当两数相等时两者相等 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    n个正数a1，a2，…，an的算术－几何平均不等式．

    对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即≥________．

    当且仅当________时，等号成立．

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    设a，b均为正数，
    （Ⅰ）求证：
    		ab
    ≥
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ；
    （Ⅱ）如果依次称
    a+b
    2
    、
    		ab
    、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．

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    如果a，b是________数，那么________，当且仅当a________b时取“＝”．同时，我们称为a，b的________平均数，称为a，b的________平均数．该定理又可叙述为：两个正数的算术平均数________它们的几何平均数．

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    设a，b均为正数，
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）如果依次称、、分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．

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    取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

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