（本题满分15分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点．

（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为

定值；

（II）以为底边的等腰三角形有几个？

请说明理由．

（本小题满分15分）

如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、。点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.

       （I）求椭圆的标准方程；

       （II）设直线、的斜线分别为、.

              （i）证明：；

              （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

（本题满分15分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点．

（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为

定值；

（II）以为底边的等腰三角形有几个？

请说明理由．

（本小题满分15分）如图，已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：Q点在以为直径的圆上；

（3）试判断直线QN与圆的位置关系．

（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.
（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.