已知数列 {a_n}和{b_n}满足 a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

2n

3

+

4

9

，{b_n}的前n项和为T_n．
（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a_n}一定不是等差数列；
（Ⅱ） 当λ=-

1

2

时，试判断{b_n}是否为等比数列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若1≤T_n≤2对任意的n∈N^*恒成立，求实数m的范围．

（2012•盐城二模）在数列{a_n}中，a₁=1，且对任意的k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等比数列，其公比为q_k．
（1）若q_k=2（k∈N^*），求a₁+a₃+a₅+…+a_2k-1；
（2）若对任意的k∈N^*，a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等差数列，其公差为d_k，设bk=

1

qk-1

．
①求证：{b_k}成等差数列，并指出其公差；
②若d₁=2，试求数列{d_k}的前k项的和D_k．

已知等差数列数﹛a_n﹜的前n项和为S_n，等比数列﹛b_n﹜的各项均为正数，公比是q，且满足：a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设cn=3bn-λ•2

an

3

（λ∈R），若﹛c_n﹜满足：c_n+1＞c_n对任意的n∈N°恒成立，求λ的取值范围．

已知函数f（x）=

1-x

ax

+lnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当a=1时，对任意的正整数n＞1，求证：f(

n

n-1

)＞0，且不等式lnn＞Inn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

都成立．

已知函数f(x)=

1-x

ax

+lnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当a=1时，对任意的正整数n＞1，求证：f(

n

n-1

)＞0．