已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx+c满足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；  
（II）当a≤

1

2

时，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当x1=

3

2

时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

已知定义在正实数集R上的函数y=f（x）满足：①对任意a，b∈R都有f（a•b）=f（a）+f（b）②当x＞1时，f（x）＜0   ③f（3）=-1
（1）求f（1）的值
（2）证明函数y=f（x）在R上为单调减函数
（3）若集合A={（p，q）|f（p²+1）-f（5q）-2＞0，p，q∈R+}，集合B={（p，q）|f（

p

q

）+

1

2

=0，p，q∈R₊}，问是否存在p，q，使A∩B≠∅，若存在，求出p，q的值，不存在则说明理由．