求证：双曲线C₁：x²－y²＝5与椭圆C₂：4x²＋9y²＝72在第一象限交点处的切线互相垂直．

设函数.

(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;

(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;

(III)当时,求函数在区间上的最大值

设抛物线与抛物线在它们一个交点处的切线互相垂直，求与之间的关系。

设函数.

(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;

(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;

(III)当时,求函数在区间上的最大值