题目列表(包括答案和解析)
学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区,已知从北湖校区到文庙校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。(I)若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(I)的条件下,求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。
【解析】第一问中,由已知条件结合n此独立重复试验的概率公式可知,得
第二问中可能的取值为0,1,2,3 ,
,
从而得到分布列和期望值
解:(I)由已知条件得 ,即,则的值为。
(Ⅱ)可能的取值为0,1,2,3 ,
,
的分布列为:(1分)
0 |
1 |
2 |
3 |
|
所以
给出问题:已知满足,试判定的形状.某学生的解答如下:
解:(i)由余弦定理可得,
,
,
,
故是直角三角形.
(ii)设外接圆半径为.由正弦定理可得,原式等价于
,
故是等腰三角形.
综上可知,是等腰直角三角形.
请问:该学生的解答是否正确?若正确,请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. .
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