已知函数f(x)=x2+bsinx-2., F(x)=f(x)+2, 且对于任意实数x,恒有F(x-5)=F(5-x). (1)求函数f(x)的解析式; (2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调, 求实数a的取值范围; (3)函数有几个零点? 解:=x2+bsinx. ∵F. ∴F ∴x2-bsinx=x2+bsinx. ∴bsinx=0对于任意实数x都成立.∴b=0 ∴f(x)=x2-2. +alnx=x2+2x+alnx, 得, g上恒单调,只需在(0,1)上恒成立. 即 2x2+2x+a≥0或2x2+2x+a≤0在(0,1)上恒成立. ∴a≥-(2x2+2x)或a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立. 设u(x)=-(2x2+2x), x∈∈, ∴a≥0或a≤-4. (3) 令, , 令,列表如下: x -1 0 (0,1) 1 + 0 - 0 + 0 - y 增 减 增 减 ∴当k>时,无零点; 当k<1或k=时,有两个零点; 当k=1时,有三个零点; 当时,有四个零点. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题满分14分
A.选修4-4:极坐标与参数方程在极坐标系中,直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
(ρ∈R ),以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 参数).求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标.
B.选修4-5:不等式选讲
设实数x,y,z 满足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此时x,y,z 的值.

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(本题满分14分)已知函数.

(1)求函数的定义域;

(2)判断的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使

;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为).

 

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(本题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABEAEEBBC=2,上的点,且BF⊥平面ACE

(1)求证:AEBE;(2)求三棱锥DAEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.

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(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3],求实数m的值

(Ⅱ)若ACRB,求实数m的取值范围

 

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(本题满分14分)

已知点是⊙上的任意一点,过垂直轴于,动点满足

(1)求动点的轨迹方程; 

(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。

 

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同步练习册答案