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    15．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点.在墙壁和球P之间夹有 一矩形物块Q.如图所示.P.Q均处于静止状态.则下列相关说法 正确的是 ( ) A．Q受到3个力 B．P物体受4个力 C．若绳子变短.Q受到的静摩擦力将增大 D．若绳子变长.绳子的拉力将变大 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),点Q为椭圆外的动点,满足

    ||=2a,点P是线段F1Q与椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足=0,||≠0.

    (1)设x为点P的横坐标,证明||=a+x.

    (2)求点T的轨迹C的方程.

    (3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2?若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.

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    （1）若椭圆的方程是：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
    对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
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    这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
    解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
    E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
    所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
     
    ，
    在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
    所以|OQ|=
    1
    2
    |EF1|=
     
    ，
    注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
     
    ，
    其方程是：
     
    ．
    （2）如图2，双曲线的方程是：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

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    已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．
    （1）若点(2，2
    		2
    )    在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
    （2）在（1）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线l上，直线MA、MF、MB的斜率分别记为kMA、kMF、kMB，求证：kMA、kMF、kMB成等差数列；
    （3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明．
    说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

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    （本小题满分14分）

    如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

    记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。

     （1）求V(x)的表达式；

     （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

     （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线

    AC与PF所成角的余弦值。

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    （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

    野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为.

    （1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；

    （2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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