(本小题满分12分)
如图（1）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

(本小题满分12分)

如图（1）是一正方体的表面展开图， 和 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将 和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

   （Ⅰ）求证：平面；

   （Ⅱ）求证：⊥平面；

   （Ⅲ）求二面角 的大小．

（本小题满分12分）

在一个实验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，没有一只具有圆形细胞的豚鼠被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率：

（1）圆形细胞；

（2）椭圆形细胞；

（3）不规则形状细胞.

本小题满分12分)高二级某次数学测试中,随机从该年级所有学生中抽取了100名同学的数学成绩(满分150分),经统计成绩在的有6人,在的有4人.在,各区间分布情况如右图所示的频率分布直方图,若直方图中,和对应小矩形高度相等,且对应小矩形高度又恰为对应小矩形高度的一半.

       (1)确定图中的值;

       (2)设得分在110分以上(含110分)为优秀,则这次测试的优秀率是多少?

(3)某班共有学生50人,若以该次统计结果为依据,现随机从该班学生中抽出3人, 则至少抽到一名数学成绩优秀学生的概率是多少?

【题文】