(本小题满分12分)

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，

①求四棱锥P－ABCD的体积；

②求二面角P－CD－B的大小；

（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

（本题满分12分）

如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)证明：PQ⊥平面DCQ；

(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．

（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。

（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；

（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．

（Ⅰ）试证：AB平面BEF；

（Ⅱ）设PA＝k·AB，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围．

. (本小题满分12分)

如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°.

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)若PA＝AB,求PB与AC所成角的余弦值；

(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.