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    19． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）

    已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… .  设点的坐标为，.

    （Ⅰ）试用表示，并证明；   

    （Ⅱ）试证明，且（）；

    （Ⅲ）当时，求证：  （）.

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    （本题满分14分）

     已知函数图象上一点处的切线方程为．

    (Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；

    （Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．

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    （本题满分14分）

    已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线

    （1）求的方程；

    （2）求曲线，及轴围成的图形面积S；

    （3）试比较与的大小，并说明理由。

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    （本题满分14分）

    已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点，一个顶点坐标为（0,1）

    （1）求椭圆方程；

    （2）直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线方程。

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    （本题满分14分）

    如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    

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    一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。

    1―8 BDABADBC

    二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。

    9．5    10．    11．7    12．    13．    14．

    三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    15．（本题满分13分）

    解：（1）

       （2）

       

    16．（本题满分13分）

    解:  用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.

    由题意知A，B，C相互独立，且

    P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

       （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是

      …………………6分

       （2）没有人签约的概率为

      ………………13分

    17．（本题满分13分）

    解法1：（1）连结A1B，则D1E在侧面ABB1A1上的射影是A1B，

    又∵A1B⊥AB1，

    连结DE，

    ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE，E、F均为中点，

    ∴DE⊥AF，

    ∴D1E⊥AF

    ∵AB1∩AF=A

    ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

       （2）∵C1C⊥平面EFA，连结AC交EF于H，

    则AH⊥EF，

    连结C1H，则C1H在底面ABCD上的射影是CH，

    ∴C1H⊥EF，

    ∴∠C1HA为二在角C1―EF―A的平面角，它是∠C1HC的邻补角。

    解法2：（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。

       （2）由已知得为平面EFA的一个法向量，

    ∵二面角C1―EF―A的平面角为钝角，

    ∴二面角C1―EF―A的余弦值为   ………………13分

    18．（本题满分13分）

    解：（1）

       （2）当

       （3）令

         ①

         ②

    ①―②得   ………………13分

    19．（本题满分14分）

    解：（1）由题意

    由  ………………3分

       （2）设此最小值为

       （i）若区间[1，2]上的增函数，

       （ii）若上是增函数；

    当上是减函数；

    ①当；

    ②当；

    ③当

    综上所述，所求函数的最小值

       ………………14分

    20．（本题满分14分）

    解：（1）设椭圆C的方程：

       （2）由

            ①

    由①式得

     

     


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