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    设 重心G, 点 P(x0, y0). 因为F1.F2(4.0) 则有 , . 故代入 得所求轨迹方程 16 :点P与点F(2.0)的距离比它到直线+4＝0的距离小2.所以点P与点F(2.0)的距离与它到直线+2＝0的距离相等. --- 由抛物线定义得:点在以为焦点直线+2＝0为准线的抛物线上. 抛物线方程为. ---) 解法(B):设动点.则.当时..化简得:.显然.而.此时曲线不存在.当时..化简得:. (2). . . ---- . .即.. ----分) 直线为.所以 ----(分) ----(分) 由得:直线恒过定点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

    （Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

    （Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

    【解析】

    第一问因为设C（x,y）（）

    ……3分

    ∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

    由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分

    第二问直线l的方程为y=kx+1

    由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，

    又，

    ∵，∴

    得到直线方程。

     

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    如下图，设△ABC三个顶点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．

    (1)求△ABC重心G(x，y)的坐标；

    (2)证明：＋＋＝0；

    (3)证明：＋＋＝0．

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    精英家教网如图，设抛物线C：y=x2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．则△APB的重心G的轨迹方程为
     
    ．

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    设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y2=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．
    （1）求△ABF的重心G的坐标；
    （2）如果m=-3，求△ABF的外接圆的方程．

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    （2012•湖北模拟）设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y2=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．
    （1）求△ABF的重心G的轨迹方程；
    （2）如果m=-2，求△ABF的外接圆的方程．

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