已知二次函数f（x）=ax²+bx，且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+

k

x

+

1

2

x²在 （0，

6

3

]上是单调减函数，求实数k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．

已知方向向量为

v

=(1，

3

)的直线l过点(0，-2

3

)和椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为

6

3

．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足

DM

=λ

DN

，求实数λ的取值范围．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

6

3

．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为

2

，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当|AB|=

3

，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求实数λ，μ满足的关系式．