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    16．曲线C由两部分组成.若过点(0.2)作直线l与曲线C有且仅有两个公共点.则直线l的斜率的取值范围为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知P是圆x2+y2=9，上任意一点，由P点向x轴做垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
    PM
    =2
    MQ
    ，点M的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点（0，-2）的直线l与曲线C相交于A、B两点，试问在直线y=-
    1
    8
    上是否存在点N，使得四边形OANB为矩形，若存在求出N点坐标，若不存在说明理由．

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    已知P是圆x2+y2=9，上任意一点，由P点向x轴做垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点（0，-2）的直线l与曲线C相交于A、B两点，试问在直线上是否存在点N，使得四边形OANB为矩形，若存在求出N点坐标，若不存在说明理由．

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    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
    12
    ，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8，
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点（0，-2）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求直线l的方程．

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    （2011•邢台一模）已知两点M、N分别在直线y=mx与直线y=-mx（m＞1）上运动，且|MN|=2．动点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B．若对任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

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    已知两点M、N分别在直线与直线上运动，且|MN|=2.动点P满足（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C.

       （I）求曲线C的方程；

       （II）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B.若对任意，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.

     

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    一、选择题：

    1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

    二、填空题：

    11．60    12．       13．―     14．

    15．2    16．    17．

    三、解答题：

    18．解：（I）

    20090506

       （II）由于区间的长度是为，为半个周期。

        又分别取到函数的最小值

    所以函数上的值域为。……14分

    19．解：（1）该同学投中于球但未通过考核，即投蓝四次，投中二次，且这两次不连续，其概率为                                 …………5分

       （2）在这次考核中，每位同学通过考核的概率为

          ………………10分

        随机变量X服从其数学期望

      …………14分

    20．解：（1）设FD的中点为G，则TG//BD，而BD//CE，

        当a=5时，AF=5，BD=1，得TG=3。

        又CE=3，TG=CE。

        *四边形TGEC是平行四边形。      

    *CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

       （2）以T为原点，以射线TB，TC，TG分别为x，y，z轴，

    建立空间直角坐标系，则D（1，0，1），

                  ………………6分

        则平面DEF的法向量n=（x，y，z）满足：

     

        解之可得又平面ABC的法向量

    m=（0，0，1）

       

       即平面DEF与平面ABC相交所成且为锐角的二面角的余弦值为  ……9分

       （3）由P在DE上，可设，……10分

        则

                       ………………11分

        若CP⊥平面DEF，则

        即

     

     

        解之得：                ……………………13分

        即当a=2时，在DE上存在点P，满足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分

    21．解：（1）因为        所以

        椭圆方程为：                          ………………4分

       （2）由（1）得F（1，0），所以。假设存在满足题意的直线l，设l的方程为

       

        代入       ………………6分

        设   ①

                      ……………………8分

        设AB的中点为M，则

        。

         ……………………11分

        ，即存在这样的直线l；

        当时， k不存在，即不存在这样的直线l；……………………14分

     

     

     

     

    22．解：（I） ……………………2分

        令（舍去）

        单调递增；

        当单调递减。    ……………………4分

        为函数在[0，1]上的极大值。        ……………………5分

       （II）由得

     ①        ………………………7分

    设，

    依题意知上恒成立。

    都在上单调递增，要使不等式①成立，

    当且仅当…………………………11分

       （III）由

    令，则

    当上递增；

    当上递减；

    而

            …………………………16分

     

     


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