如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC＝1∶3．

(1)若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求证：EF⊥BC；

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分别是BC、CC₁的中点，AB＝AA₁．

(1)求二面角B－AD－B₁的正切值；

(2)证明：BE⊥平面AB₁D；

(3)求异面直线DE与A₁B₁所成角的大小．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC＝1∶3．

(1)若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求证：EF⊥BC；

(3)求二面角A₁－B₁D－C₁的大小．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D、E分别为BC、BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．

(Ⅰ)求证：A₁B∥平面AC₁D；

(Ⅱ)求证：CE⊥平面AC₁D；

(Ⅲ)求二面角C－AC₁－D的余弦值．

如图所示，ABC－A₁B₁C₁为正三棱柱，底面边长为a，D、E分别是BB₁、CC₁上的点且EC＝2BD＝a，求证：平面ADE⊥平面ACC₁A₁．