已知函数，（为常数）

（1）当时恒成立，求实数的取值范围；

（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线．（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）

已知函数，，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是____________。

已知函数，（为常数）
（1）当时恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线．（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）

已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求的最大值；                                                                        

（Ⅱ）若，且在区间上的最大值为，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．