已知函数
，
（
为常数）
（1）当
时
恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数
有对称中心为A（1，0），求证：函数
的切线
在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线．（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）
（1）实数的取值范围是：
；（2）详见试题解析．
解析试题分析：（1）由已知条件，构造函数
，当时恒成立
恒成立
．利用导数讨论函数
的单调性及最值，即可求得实数的取值范围；（2）由已知，函数关于A（1，0）对称，则
是奇函数，由此可求出
的值，进而得
的解析式，利用导数的几何意义，求出函数在点A处的切线，构造函数
，
，利用导数分别研究函数
，
的单调性，结合直线穿过曲线定义，证明充分性和必要性．
试题解析：（1）设
，
．令：
，得
或
．
所以：当
，即
时，
在是增函数，最小值为
，满足；当
，即
时，在区间
为减函数，在区间
为增函数．所以最小值
，故不合题意．所以实数的取值范围是： 6分
（2）因为关于A（1，0）对称，则是奇函数，所以
，所以
，则
．若为A点处的切线则其方程为：
，令，
，所以
为增函数，而
所以直线穿过函数的图象． 9分
若是函数图象在
的切线，则方程：
，设，则
，令
得：
，当
时：
，
，从而
处取得极大值，而
，则当
时
，所以图象在直线的同侧，所在不能在穿过函数图象，所以
不合题意，同理可证
也不合题意．所以
（前面已证）所以
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，函数
．
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间
上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
(III)设数列
是公差为1．首项为l的等差数列，数列
的前n项和为
，求证：当
时，
.
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.
，函数
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
，若对任意
恒成立，求
.
在区间
单调递增，求
的最小值；
，对
，使
成立，求
的范围.
.
时，求
的极值；（2）当
时，讨论
恒有
成立，求实数
的取值范围. 
，
，
，
.
表达式（不需证明）；
；
，
的最大值为
，
，试求
的最小值.
.
时，试讨论
的单调性；
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
.
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
，
的取值范围．