已知关于x的方程

sinx

x

=k(k∈(0，1))在（-3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄．
（1）求证：x₄=tanx_4．
（2）是否存在常数k，使得x₂，x₃，x₄成等差数列？若存在求出k的值，否则说明理由．

已知数列{a_n}中，a₂=p（p是不等于0的常数），S_n为数列{a_n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S_n=

n(an-a1)

2

．
（1）证明：数列{a_n}为等差数列；
（2）记b_n=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）记c_n=T_n-2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有c_n∈（

5

2

，3），若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．

已知等差数列{a_n}中，a₁=6，a₅=-2
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn=

1

n(10-an)

(n∈N*)，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有Tn＞

m

32

成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知函f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|

1

2

≤x≤2}且M∩P≠∅求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N⁺，且S_n=∫_n⁰f（x）dx，是否存在等差数列{a_n}和首项为f（I）公比大于0的等比数列{b_n}，使得a₁+a₂+…+a_n+b₁+b₂+…b_n=S_n？若存在，请求出数列{a_n}、{b_n}的通项公式．若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n^}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），且a₄=81
（1）求数列的前三项a₁、a₂、a₃的值；
（2）是否存在一个实数λ，使得数列{

an+λ

2n

}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列a_n通项公式．