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    求证:在区间上是减函数． 证明:设.则 ∴ 即 故在区间上是减函数． [选修延伸] 如果一个函数有两个单调区间.两个区间一般不取并集: 例3: 函数在其定义域上是减函数吗? 分析:单调区间的判断目前只有通过定义进行说明.如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明.而如果要说明这个命题是假命题.我们只要举一组不满足定义的.并加以说明． [解] 该命题是假命题,例如时. .显然且.所以＂函数在其定义域上是减函数＂是不成立的． 点评: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数
    1
    x
    f(x)    为减函数，则称函数f（x）为“弱增函数”．已知函数f（x）=1-
    1
    		1+x
    ．
    （1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”；
    （2）设x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，证明：|f（x2）-f（x1）|＜
    1
    2
    |x1-x2|    ；
    （3）当x∈[0，1]时，不等式1-ax≤
    1
    		1+x
    ≤1-bx恒成立，求实数a，b的取值范围．

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    函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f′（x）是减函数，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程．
    （1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
    （2）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
    （3）若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥
    3
    2
    x
    2
    3
    在（0，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a，b所满足的关系．

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    函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
    ①已知f（x）是单调减函数，求不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0的解；
    ②已知f（x）在区间[0，1）上是减函数，证明：f（x）是单调减函数．

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    函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
    ①已知f（x）是单调减函数，求不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0的解；
    ②已知f（x）在区间[0，1）上是减函数，证明：f（x）是单调减函数．

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    函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
    ①已知f（x）是单调减函数，求不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0的解；
    ②已知f（x）在区间[0，1）上是减函数，证明：f（x）是单调减函数．

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