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    在函数这5个函数中.满足对“对[0.1]中任意的x1.x2.任意的恒成立 的函数个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （文科做）若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则实数m的值为
    0或
    9
    2
    0或
    9
    2
    ．

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    （文科做）在曲线y=x2上的点A切线倾斜角为45°，则点A标是（　　）

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    已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表
    学生的编号i 1 2 3 4 5
    数学xi 80 75 70 65 60
    物理yi 70 66 68 64 62
    （1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
    （2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
    （3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
    参考数据和公式：
    ?
    y
    =bx+a    ，其中b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ；
    5
    i=1
    xiyi=23190，
    5
    i=1
    x
    2
    i
    =24750    ，
    残差和公式为：
    5
    i=1
    (yi-
    ?
    y
    i    )    ．

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    （文科做）若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意实数x都有f(
    π
    6
    +x)=f(
    π
    6
    -x)    ，则f(
    π
    6
    )    =（　　）
    A、0B、3C、-3D、3或-3

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    （文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数f(x)=x3-cos(
    π2
    +x)，x∈R    具有的性质的序号是
     
    ．（把具有的性质的序号都填上）

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    一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一项符合）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    C

    A

    C

    B

    B

    A

    D

    B

    D

    A

    C

    理D

    文C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

    13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

    15．2               16．①②③④

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（12分）

       （1）

                 =……………………………………2分

                 =………………………………………………4分

    令………………………………6分

    得f（x）的减区间：………………8分

       （2）f（x）按平移后：

            …………………………………………10分

    要使g（x）为偶函数，则

    100080

    18．（12分）

       （1）马琳胜出有两种情况，3：1或3：2

            ………………………… 6分

       （2）

           

    分布列：    3      4     5

          P              ……………………10分

    E= ………………………………………………12分

    文科：前3次中奖的概率

    ……………………6分

    （2）在本次活动中未中奖的概率为

      （1－p）10…………………………………………………………8分

    恰在第10次中奖的概率为

    （1－p）9p………………………………………………………………10分

    ………………………………12分

    19．（12分）

    EM是平行四边形 …… 3分

    平面PAB ……5分

    （2）过Q做QF//PA  交AD于F

     QF⊥平面ABCD

    作FH⊥AC  H为垂足

    ∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分

    设AF=x  则

    FD=2－x

    由

    在Rt△QFH中，

    ……10分

    ∴Q为PD中点……12分

    解法2

    （1）如图所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1）

     M（0，1，……………………………………3分

    是平面PAB的法向量  

        故MC//平面PAB…………5分

    （2）设

    设是平面QAC的法向量

    由………………………………9分

    又为平面ACD的法向量，于是

    ∴Q为PD的中点…………………………………………12分

    20．经分析可知第n行有3n－2个数，                  理科        文科

    前n－１行有                    

    第n行的第1个数是                   2分        4分

    （1）第10行第10个数是127                      4分         7分

    （2）表中第37行、38行的第1个数分别为1927，2036

    所以2008是此表中的第37行

    第2008－1927+1=82个数                         8分         14分

    （3）不存在

    第n行第1个数是

     第n+2行最后一个数是 

                         =

    这3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]

              =9n+3  个数                                   10分

    这3行没有数之和

                              12分

    此方程无正整数解．

    21．（理科14分，文科12分）                                            理科 文科

    （1）P（0，b）  M（a，0） 没N（x，y） 由①

         由                  ②

    将②代入①得曲线C的轨迹方程为 y2 = 4x                              5分 6分

    （2）点F′(－1，0)  ，设直线l：y = k (x+1) 代入y2 = 4x

    k2x2+2 (k2－2)x+k2=0

    由                                             7分 8分

    设A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 则

    故直线DE方程为

    令y=0 得   

    即的取值范围是（3，+∞）                                   10分 12分

    （3）设点Q的坐标为（－1，t），过点Q的切线为：y－t = k (x+1)

    代入y2 = 4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                            12分

    △=16－16k (t+k)    令

    两切线l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的两根

    ∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                          14分

    22．文科：依题意                         2分

                                                     4分

              若f (x)在（－1，0）上是增函数，则在（－1，1）上

              ∵的图象是开口向下的抛物线                            6分

    ∴ 且

    解之得 t≥5                                                 12分

    理科：

    （1）

    令或                                        2分

    x        0      （0，）         （，1）    1

                   ―         0        +

        －                  －4                －3

    所以    是减函数

            是增函数                                   4分

    故时的值域为[－4，－3]                              6分

    （2）

    ∵a≥1 当时

    ∴时  g (x)↓

      时  g (x)∈[g (1)，g (0)]=[1－2a－3a2，－2a]                8分

    任给x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]

    存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)

    则：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                                 10分

    即 

    又a≥1  故a的取值范围为[1，]                                

     


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